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PHP笛卡尔心形函数r=a(1-sinθ)

叨叨念念 / 星之宇 / 2021-11-22 15:59 / 浏览:165 / 评论:0

笛卡尔曲线得到的图像是一个类似于心形的曲线,因此也被称为心形线。这条曲线具有对称性和周期性。

数学家笛卡尔爱情公式r=a(1-sinθ),卡尔心形线极坐标方程

标准方程:(x²+y²-1)³-x²y³=0

极坐标方程:r=a(1-sinθ) (a是常数,θ是角度

参数方程:X=2a(sinθ-1/2sin2θ)   Y=2a(cosθ-1/2cos2θ)   (0≤θ≤2π)


PHP代码:

header("Content-type: image/png");
$width = 800;
$height = 600;
$img = imagecreate($width, $height); 
imagecolorallocate($img, 0, 0, 0);
$red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0);
$a=80;
for($i=0;$i<360;$i++){
    $x=2*$a*(sin(M_PI*$i/180)-1/2*sin(M_PI*$i/90));
    $y=2*$a*(cos(M_PI*$i/180)-1/2*cos(M_PI*$i/90));
    imagesetpixel($img, $x+$width/2, $y+$height/2, $red);

}
imagepng($img);
imagedestroy($img);


优化桃心代码:

桃形心参数方程:X=16(sinθ)³  Y=13cosθ-5cos2θ-2cos3θ-cos4θ (0≤θ≤2π)

header("Content-type: image/png");
$width = 800;
$height = 600;
$img = imagecreate($width, $height); 
imagecolorallocate($img, 0, 0, 0);
$red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0);
$a=10;
for($i=0;$i<360;$i++){
    $x=$a*16*pow(sin(M_PI*$i/180),3);
    $y=$a*(13*cos(M_PI*$i/180)-5*cos(M_PI*$i/90)-2*cos(M_PI*$i/60)-cos(M_PI*$i/45));
    imagesetpixel($img, $x+$width/2, $y+$height/2, $red);

}
imagepng($img);
imagedestroy($img);

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