笛卡尔曲线得到的图像是一个类似于心形的曲线，因此也被称为心形线。这条曲线具有对称性和周期性。

数学家笛卡尔爱情公式r=a(1-sinθ)，卡尔心形线极坐标方程

标准方程：(x²+y²-1)³-x²y³=0

极坐标方程：r=a(1-sinθ) （a是常数，θ是角度）

参数方程：X=2a(sinθ-1/2sin2θ)   Y=2a(cosθ-1/2cos2θ)   (0≤θ≤2π)

PHP代码：

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$height = 600;
$img = imagecreate($width, $height); 
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$red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0);
$a=80;
for($i=0;$i<360;$i++){
    $x=2*$a*(sin(M_PI*$i/180)-1/2*sin(M_PI*$i/90));
    $y=2*$a*(cos(M_PI*$i/180)-1/2*cos(M_PI*$i/90));
    imagesetpixel($img, $x+$width/2, $y+$height/2, $red);

}
imagepng($img);
imagedestroy($img);

优化桃心代码：

桃形心参数方程：X=16(sinθ)³  Y=13cosθ-5cos2θ-2cos3θ-cos4θ (0≤θ≤2π)

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$height = 600;
$img = imagecreate($width, $height); 
imagecolorallocate($img, 0, 0, 0);
$red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0);
$a=10;
for($i=0;$i<360;$i++){
    $x=$a*16*pow(sin(M_PI*$i/180),3);
    $y=$a*(13*cos(M_PI*$i/180)-5*cos(M_PI*$i/90)-2*cos(M_PI*$i/60)-cos(M_PI*$i/45));
    imagesetpixel($img, $x+$width/2, $y+$height/2, $red);

}
imagepng($img);
imagedestroy($img);